Trasformata di Fourier: ma la stanno a studiare la trasformata di Fourier per fare il governo?
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In analisi matematica, la trasformata di Fourier, abbreviata spesso in F-trasformata, è una trasformata integrale fra le più importanti della matematica, con numerose applicazioni nelle scienze pure e applicate. Fu sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur.
In una descrizione più generale, fare la trasformata di Fourier di una funzione è equivalente al valutare la trasformata di Laplace bilatera di ponendo , ovvero:
e tale definizione è valida se e solo se la regione di convergenza della trasformata di Laplace contiene l’asse immaginario.
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformata_di_Fourier
Per calcolare una trasformata basta ascoltare. L’orecchio segue automaticamente un calcolo che il nostro intelletto può effettuare solo dopo anni di studio della matematica. L’orecchio e segue una trasformata convertendo il suono, cioè le onde di pressione che si spostano nel tempo e nell’atmosfera, in uno spettro, in cui il suono descritto come una serie di volumi alle diverse frequenze. Il cervello trasforma queste informazioni nella percezione di un suono. Operazioni analoghe possono essere eseguite per via matematica sulle onde sonore e virtualmente su qualsiasi altro fenomeno ondulatorio, dalle onde luminose alle maree e ai cicli solari. Questi strumenti matematici possono scomporre le funzioni che rappresentano tali fenomeni ondulatori in un insieme di componenti sinusoidali, curve ondulatorie che passano da un massimo a un minimo di viceversa, più o meno come l’altezza delle onde del mare. La trasformata di Fourier è una funzione che descrive l’ampiezza e la fase delle sinusoidi, ciascuna delle quali corrisponde una sequenza particolare. (L’ampiezza descrive l’altezza della sinusoide; la fase definisce il punto iniziale del ciclo della sinusoide).La trasformata di Fourier è divenuta uno strumento utilissimo in diversi domini della scienza. In certi casi essa offre la possibilità di risolvere le astruse equazioni che descrivono le risposte dinamiche a sollecitazioni elettriche, termiche o luminose. In altri casi serve a identificare le componenti regolari di un segnale ondulatorio, consentendo così di interpretare certe osservazioni in astronomia, medicina chimica. Una caratteristica singolare di Fourier fu il suo interesse, addirittura ossessivo, per il calore. A casa sua, a Grenoble, la temperatura era così alta che spesso i visitatori se ne lamentavano. Per di più Fourier e si avvolgeva in abiti pesanti. Forse allettato dalla prospettiva del clima caldo, nel 1798 Fourier decise di unirsi al gruppo di 165 dotti che accompagnavano Napoleone nella spedizione in Egitto.
Mentre Napoleone combatteva contro i siciliani in Palestina, cacciava i turchi dall’Egitto e inseguiva il capo dei mamelucchi, Murad Bey, gli scienziati francesi intraprendevano ambiziosi studi di geografia, archeologia, medicina, agricoltura e storia naturale. Fourier fu nominato segretario di un ente scientifico detto Istituto d’Egitto e sbrigò compiti amministrativi con tale competenza che gli furono assegnati molti incarichi diplomatici. Nonostante questi impegni riuscì a svolgere ricerche approfondite sulle antichità egizie e formulare una teoria sulle radici dell’equazioni algebriche. Poco prima che i francesi venissero cacciati dall’Egitto, nel 1801, Fourier e i suoi colleghi salparono per la Francia. L’ammiraglio Sir Sidney Smith, comandante della flotta britannica, catturò subito la loro nave con il suo carico di documenti e reperti egizi. Con la cavalleria tipica di quei tempi, Smith provvede a sbarcare gli scienziati, illesi ad Alessandria. In seguito, il comandante inglese si recò a Parigi e restituì il materiale confiscato, tranne la pietra di Rosetta (chiave dei geroglifici), che oggi si trova British Museum e rappresenta un monumento alla disfatta militare di Napoleone e al suo contributo all’egittologia.
Tornato in Francia relativamente indenne, Fourier divenne docente di analisi all’Ecole Polytechnique e si concentrò sulla matematica, ma nel 1802 tornò di nuovo al servizio di Napoleone, assumendo la carica di prefetto del dipartimento dell’Isère. Nell’intento di porre rimedio ai guasti provocati dalla rivoluzione del 1789, fece costruire il tratto francese della strada per Torino e prosciugare 80.000 km² di paludi malariche. In questo periodo Fourier ricavò un equazione che descriva la conduzione del calore nei solidi. Nel 1807 era in possesso di un metodo per risolvere questa equazione: la trasformata di Fourier
Fourier usò la sua tecnica matematica e spiegare molti casi di conduzione termica. Un esempio particolarmente istruttivo, che non presenta complicazioni computazionali, è la conduzione termica nell’anello di un ancora (l’anello di ferro al quale viene attaccata la catena) si sia stato immerso per metà nel fuoco. Quando parte della circonferenza raggiunge il calor rosso, l’anello viene estratto. Prima che troppo calore venga ceduto all’atmosfera, l’anello viene sepolto in fine sabbia isolante e ne viene misurata la temperatura lungo il profilo esterno.
http://www.quellidellavialattea.com/la_trasformata_di_fourier.htm