L’ultimo teorema di Fermat – L’avventura di un genio, di un problema matematico e dell’uomo che lo ha risolto dopo tre secoli” di Simon Singh
La storia dell’Ultimo Teorema di Fermat è inestricabilmente connessa alla storia della matematica e tocca tutti i temi più rilevanti della teoria dei numeri. Per questo motivo, il libro di Simon Singh non è solo la storia della dimostrazione del teorema: è innanzi tutto una storia della matematica, che parte dalla Grecia Antica arrivando ai giorni nostri, attraverso la vita delle menti più brillanti che si sono dedicate alla dimostrazione del teorema, provando nuovi teoremi in ambiti apparentemente lontani dalla teoria dei numeri.
Pitagora (VI sec. a.C.) ebbe il merito di capire che l’esistenza dei numeri è indipendente dal mondo sensibile e che i fenomeni naturali sono governati da leggi descritte con equazioni matematiche, perciò proclamò: “Tutto è numero”.
Euclide (III sec. a.C.) dimostrò l’esistenza dei numeri irrazionali e Diofanto di Alessandria (III-IV sec. d.C.) compilò l’Arithmetica, una grande opera sulla teoria dei numeri, nella quale ritroviamo l’intera conoscenza dei numeri costruita dai suoi predecessori: la sua specialità era affrontare quesiti che richiedevano una soluzione con numeri interi.
Nel millennio successivo alla matematica greca, la matematica occidentale entrò in una fase di stallo e continuò la propria evoluzione solo grazie ai contributi provenienti dall’India e dall’Arabia: i matematici orientali copiarono le formule dei manoscritti greci, reinventarono molti teoremi ormai perduti e aggiunsero nuovi elementi. Nel 1453, quando i Turchi saccheggiarono Costantinopoli, i dotti di Bisanzio fuggirono in Occidente con tutti i testi che riuscirono a preservare e cominciò così un periodo di rinascita in Europa.
Padre Marino Mersenne (1588-1648) giocò un ruolo importante nella matematica del Seicento e fu forse l’unico matematico con il quale Fermat mantenne contatti regolari. Pierre de Fermat (1601-1665), solerte funzionario pubblico, si dedicò alla matematica come dilettante: creava nuovi teoremi e sfidava i contemporanei a trovare soluzioni ai problemi che lui stesso risolveva. Leggendo l’Arithmetica di Diofanto, troviamo, tra le sue annotazioni a bordo pagina, la scritta “… cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet” (… teorema di cui ho scoperto una meravigliosa dimostrazione. Ma questo margine è troppo piccolo per contenerla). Tale affermazione si riferisce alla congettura – meglio nota come Ultimo Teorema di Fermat – secondo la quale l’equazione an + bn = cn non ammette soluzioni intere per n > 2.
Nel secolo successivo, Leonhard Euler (1707/1783) compie i primi progressi per la dimostrazione dell’Ultimo Teorema di Fermat: con la dimostrazione del caso per n = 3 si addentra nel campo dei numeri immaginari.
All’inizio del XIX secolo, l’Ultimo Teorema di Fermat è noto come il problema più famigerato della teoria dei numeri. Sophie Germain (1776-1831) dà alla sua dimostrazione un contributo superiore a quello di tutti gli uomini che l’avevano preceduta; il primo marzo del 1847, Gabriel Lamé (1795-1870) e Augustin Louis Cauchy (1789-1857) annunciano di averlo dimostrato, ma tre mesi dopo Ernst Kummer (1810-1893) trova un errore nella dimostrazione: hanno usato una proprietà dei numeri nota come fattorizzazione unica, ma coinvolgendo anche i numeri immaginari. Nel 1908, Paul Wolfskehl destina una quota del suo patrimonio a chi fosse riuscito a dimostrare l’Ultimo Teorema di Fermat entro il 13 settembre 2007.
I matematici ancora alle prese con l’Ultimo Teorema di Fermat nel secondo dopoguerra hanno cominciato ad impiegare i computer per aggredire il problema, affidandosi ad una versione computerizzata dell’impostazione ottocentesca di Kummer.
Nel 1954, Goro Shimura (1930-) e Yutaka Taniyama (1927-1958), appassionati dello studio delle forme modulari – oggetti matematici con simmetria infinita – enunciano una congettura, sostenendo di essere in grado di unificare il mondo modulare con quello ellittico. Nel 1986 Ken Ribet dimostra il legame tra la congettura di Taniyama-Shimura e l’Ultimo Teorema di Fermat: chi dimostra la prima ha dimostrato anche il secondo. Nello stesso anno, Andrew Wiles (1953-) comincia a lavorare alla dimostrazione della Congettura, grazie alla sua ottima conoscenza delle equazioni ellittiche. Nel marzo del 1988, Yoichi Miyaoka dimostra l’Ultimo Teorema di Fermat, ma c’è una lacuna logica: la sua esperienza nella geometria non gli ha consentito di essere completamente rigoroso nella teoria dei numeri.
Nel 1993, il 23 giugno, dopo sette anni di studio, Wiles completa la dimostrazione della congettura di Taniyama-Shimura, ma due mesi dopo viene rilevato un grave errore. Il 19 settembre del 1994, Wiles completa definitivamente la dimostrazione.
GRANDES MATEMÁTICOS – Pierre Fermat
Pierre de Fermat nasceu no dia 17 de agosto de 1601 em Beaumont-de-Lomages, França, e morreu no dia 12 de janeiro de 1665 em Castres, França. Foi advogado e oficial do governo em Toulouse pela maior parte de sua vida. A matemática era o seu passatempo. Em 1636 Fermat propôs um sistema de geometria analítica semelhante aquele que Descartes proporia um ano depois. O trabalho de Fermat estava baseado em uma reconstrução do trabalho de Apollonius, usando a álgebra de Viète. Um trabalho semelhante conduziu Fermat para descobrir métodos similares para diferenciação e integração por máximos e mínimos.
Fermat é a mais lembrado pelo seu trabalho em teoria de número, em particular para o Último Teorema de Fermat. Este teorema diz que:
x ^ n + y^n = z ^ n (lê-se: x elevado um, mais um y elevado a n é igual a z elevado a n)
não tem nenhuma solução de inteiro (não zero) para x, y e z quando n> 2. Fermat escreveu, na margem da tradução de Bachet de Diofante:
Eu descobri uma prova verdadeiramente notável, que esta margem é muito pequena conter.
É acreditado agora que a “prova” de Fermat estava errada embora é impossível estar completamente certo disso. Foi demonstrada a verdade da afirmação de Fermat em 1993 de junho pelo matemático britânico Andrew Wiles, mas Wiles retirou a reivindicação de ter uma prova, quando problemas surgiram mais tarde em 1993. Em novembro 1994 Wiles reivindicou novamente ter uma prova correta. Fracassado, tentou provar o teorema sobre um período de 300, conduziu à descoberta da teoria comutativa do anel e uma riqueza de outras descobertas matemáticas. Em uma correspondência com Pascal ele fundou a teoria matemática da probabilidade.
Mersenne, um amigo de Fermat que também estava interessado em teoria do número, pertenceu à ordem religiosa do Minims, e a sua cela em Paris era um lugar de encontro freqüente para Fermat, Pascal, Gassendi, e outros.
Fermat não publicou quase nada durante a sua vida, anunciando as suas descobertas em cartas aos amigos. Às vezes ele anotou resultados nas margens dos seus livros. O trabalho dele foi largamente esquecido até que foi redescoberto no meio do século 19.
http://professorjairojr.blogspot.it/2010/10/grandes-matematicos-pierre-fermat.html
The Last Question by Isaac Asimov © 1956 – L’ULTIMA DOMANDA
L’ultima domanda di Ingmar Bergman
http://www.controappuntoblog.org/2012/06/07/lultima-domanda-di-ingmar-bergman/